Detail předmětu

Nelineární mechanika

Akademický rok 2025/26

NDB023 předmět zařazen v 1 studijním plánu

​ NPC-SIS zimní semestr 2. ročník

Garant předmětu

doc. Ing. Ivan Němec, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav stavební mechaniky

Jazyk studia

čeština

Kredity

4 kredity

semestr

zimní

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet a zkouška

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/295805

Přednáška

13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné

Osnova

  • 1. Úvod do nelineární mechaniky. Fyzikální a geometrická nelinearita. Eulerovské a Lagrangeovské sítě.
  • 2. Míry deformace (Green-Lagrange, Rulet-Almansi, engineering, logarithmic), jejich chování při velkých deformacích. Míry napjatosti (Cauchy, 1. Piola-Kirchhoff, 2. Piola-Kirchhoff, Biot). Energeticky konjugentní míry deformace a napjatosti.
  • 3. Tečná matice tuhosti, materiálová tuhost, geometrická tuhost, vliv nelineárních členů tenzoru deformace. Newton- Raphsonova metoda. Určení nevyvážených sil.
  • 4. Modifikovaná Newton – Raphsonova metoda. Postkritická analýza. Řízení deformace. Metoda arc length.
  • 5. Lineární nelineární stabilita. Von Misesův nosník (snap through). Fyzikální nelinearita (podpory, pruty, beton, podloží).
  • 6. Typy materiálů, úvod do konstitutivních materiálových modelů. Lineární a nelineární lomová mechanika. Lomově-mechanické parametry materiálu.
  • 7. Problematika lokalizace přetvoření, falešná citlivost na síť. Omezovače lokalizace. Crack band model. Nelokální mechanika kontinua.
  • 8. Konstitutivní vztahy pro beton a jiné kvazikřehké materiály. Fracture-plastic model. Mikroploškový (microplane) model.
  • 9. Vliv velikosti na únosnost (rozměrový efekt). Energetické a statistické příčiny. Rozbor vlivu velikosti u pevnosti v tahu za ohybu.
  • 10. Prezentace modelování pomocí software nelineární lomové mechaniky. Ukázky aplikací. Mechanika poškození.

Cvičení

13 týdnů, 2 hod./týden, povinné

Osnova

  • 1. Demostrace rozdílů ve výsledcích lineárního a nelineárního výpočtu.
  • 2. Ukázka problémů s velkými rotacemi. Demonstrace rozdílů teorie II. řádu a teorie velkých deformací.
  • 3. Příklady na obyb prutu s rotacemi v řádu radiánů.
  • 4. Příklady na výpočet lan a membrán.
  • 5. Příklady na výpočet mechanismů.
  • 6. Příklady na výpočet stability prutů.
  • 7. Příklady na výpočet stability skořepin.
  • 8. Srovnání Newton-Raphsonovy, modifikované Newton-Raphsonovy a Picardovy metody.
  • 9. Příklady na postkritickou analýzu prutů a skořepin.
  • 10. Ukázka explicitní metody v nelineární dynamice.