Detail předmětu

Metoda konečných prvků

Akademický rok 2025/26

NDB016 předmět zařazen v 1 studijním plánu

​ NPC-SIS zimní semestr 1. ročník

Garant předmětu

doc. Ing. Petr Hradil, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav stavební mechaniky

Jazyk studia

čeština

Kredity

3 kredity

semestr

zimní

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet a zkouška

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/295811

Přednáška

13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné

Osnova

  • 1. Úvod do metody konečných prvků (MKP) těles a konstrukcí. Matematické modely a řešení MKP. Detailnosti modelů. Výchozí předpoklady pro řešení úloh mechaniky konstrukcí.
  • 2. Řešení prutových konstrukcí. Lineární 3D matematické modely. Deformace. Napětí. Konstitutivní vztahy. Formulace lineární/pružné úlohy.
  • 3. Matematické modely konstrukcí pro řešení inženýrských úloh (rovinná úloha, prutové modely, ohýbané desky, skořepiny, úlohy proudění tepla, jiná silová pole). Princip virtuálních prací.
  • 4. Postup řešení MKP. Formulace 1D a 2D úlohy. Diskretizace. Rovnice rovnováhy.
  • 5. Izoparametrické prvky. Základní úvahy. Matice tuhosti a zatěžovacího vektoru 1D a 2D prvku. Numerická integrace pro výpočet matic tuhostí a zatěžovacích vektorů.
  • 6. Konečné prvky pro řešení prutů, desek a skořepin.
  • 7. Modelování konstrukcí MKP. Kombinace prvků. Okrajové podmínky. Tuhá spojení. Pružiny. Singularity.
  • 8. Generování sítě KP. Kontrola tvaru prvků a jemnost sítí. Přesnost řešení.
  • 9. Možnosti řešení nelineárních úloh MKP. Geometrické, materiálové a kontaktní nelinearity.
  • 10. Stanovení kritického zatížení, kolaps konstrukce. Maticový zápis úlohy stability řešení MKP a její řešení.
  • 11. Programové vybavení pro řešení úloh MKP. Preprocesory, řešiče a postprocesory.
  • 12. Řešení úloh s koncentrátory napětí.
  • 13. Úvod do metody rozšířených konečných prvků.

Cvičení

13 týdnů, 1 hod./týden, povinné

Osnova

  • 1. Řešení jednoduché diskrétní úlohy pružnosti.
  • 2. Rozbor odvození matice tuhosti prvku pro rovinnou napjatost. Výpočet posunů jednoduché stěny.
  • 3. Výpočet matic pružnostních konstant různých typů prvků.
  • 4. Rozbor algoritmu sestavování matice tuhosti konstrukce a zatěžovacího vektoru z různých typů prvků. Náhradní aproximační funkce pro různé typy prvků.
  • 5. Odvození matice tuhosti izoparametrického prvku.
  • 6. Numerická integrace – příklady použití. Zadávání okrajových podmínek. Singularity.
  • 7. Odvození konečných prvků desek a skořepin.
  • 8. Modelování jednoduché úlohy MKP. Kombinace prvků. Okrajové podmínky. Tuhá spojení. Pružiny. Spojování prvků.
  • 9. Využití software pro řešení úlohy stability – tvorba modelu.
  • 10. Výpočet kritického zatížení a rozbor výsledků.
  • 11. Rozbor postupu modelování konstrukcí. Definice vstupních dat a výběr typů konečných prvků.
  • 12. Analýza výsledků vybraného MKP řešení modelu konstrukce.
  • 13. Koncentrátory napětí. Zápočet.