Detail předmětu
Pružnost a plasticita
Akademický rok 2025/26
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Jazyk studia
čeština, angličtina
Kredity
5 kreditů
semestr
zimní
Způsob a kritéria hodnocení
zápočet a zkouška
Nabízet zahraničním studentům
Nabízet studentům všech fakult
Předmět na webu VUT
Přednáška
13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné
Osnova
- 1. Historická zmínka o teorii pružnosti. Pole v teorii kontinua a definice stavových veličin.
- 2. Základní rovnice pružnosti. Odvození geometrických rovnic a fyzikální rovnic. Vlastnosti tenzorů deformace a napětí. Podmínky rovnováhy a podmínky kompatibility.
- 3. Analýza napjatosti a deformace v bodě. Rovinná napjatost a rovinná deformace. Lévyho podmínka. Airyova funkce napětí. Princip řešení stěny.
- 4. Rotačně symetrické úlohy – základní rovnice rovinného problému v polárních souřadnicích. Reologické modely materiálu.
- 5. Deformace od nesilových účinků. Zobrazení napjatosti (Beckerovo-Westergardovo, Mohrovo).
- 6. Potenciální energie deformace a přetvárná práce. Energetické principy. Princip virtuálních prací a variační metody v mechanice kontinua.
- 7. Teorie desek. Typy desek, okrajové podmínky. Zvláštní typy desek.
- 8. Analytické řešení desek v pravoúhlé soustavě souřadnic. Přibližné postupy řešení desek.
- 9. Úvod do teorie skořepin. Membránový a ohybový stav napětí. Vnitřní síly u skořepin.
- 10. Válcové skořepiny – základní rovnice ohybové teorie válcových skořepin. Ploché skořepiny.
- 11. Statické řešení základových konstrukcí. Modely podloží.
- 12. Základy pružnoplastické analýzy. Fyzikální rovnice pro pružnoplastický materiál se zpevněním.
- 13. Analýza pružně-plastického stavu a mezní plastická únosnost prutových konstrukcí.
Cvičení
13 týdnů, 2 hod./týden, povinné
Osnova
- 1. Výpočet napětí a deformace s využitím rovnic pružnosti – vztah mezi napětím a přetvořením.
- 2. Hlavní napětí (invarianty napjatosti), výpočet pro různé případy napjatosti.
- 3. Kritéria pevnosti a plasticity – výpočet ekvivalentních napětí dle různých teorií.
- 4. Zobrazování napjatosti. Mohrova metoda
- 5. Určování práce vnějších sil. Aplikace Lagrangeovy a Castiglianovy teorému. Výpočet deformační energie.
- 6. Analytické řešení stěny – Airyova funkce napětí.
- 7. Princip virtuálních prací. Praktické využití Castiglianovy metody.
- 8. Aproximace průhybové čáry nosníku Ritzovou metodou.
- 9. Aplikace Galerkinovy metody při řešení jednoduché úlohy pružnosti.
- 10. Klasické řešení desek – metody nekonečných řad.
- 11. Výpočet průběhů vnitřních sil u válcové skořepiny.
- 12. Stanovení mezní plastické únosnosti prutu a desky.
- 13. Analýza vzniku plastických kloubů u jednoduché rámové konstrukce.