Detail předmětu

Pružnost a plasticita

Akademický rok 2025/26

NDA015 předmět zařazen ve 3 studijních plánech

NPA-SIS zimní semestr 1. ročník

NPC-SIS zimní semestr 1. ročník

NKC-SIS zimní semestr 1. ročník

Garant předmětu

Zajišťuje ústav

Jazyk studia

čeština, angličtina

Kredity

5 kreditů

semestr

zimní

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet a zkouška

Nabízet zahraničním studentům

Nabízet studentům všech fakult

Předmět na webu VUT

Přednáška

13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné

Osnova

  • 1. Historická zmínka o teorii pružnosti. Pole v teorii kontinua a definice stavových veličin.
  • 2. Základní rovnice pružnosti. Odvození geometrických rovnic a fyzikální rovnic. Vlastnosti tenzorů deformace a napětí. Podmínky rovnováhy a podmínky kompatibility.
  • 3. Analýza napjatosti a deformace v bodě. Rovinná napjatost a rovinná deformace. Lévyho podmínka. Airyova funkce napětí. Princip řešení stěny.
  • 4. Rotačně symetrické úlohy – základní rovnice rovinného problému v polárních souřadnicích. Reologické modely materiálu.
  • 5. Deformace od nesilových účinků. Zobrazení napjatosti (Beckerovo-Westergardovo, Mohrovo).
  • 6. Potenciální energie deformace a přetvárná práce. Energetické principy. Princip virtuálních prací a variační metody v mechanice kontinua.
  • 7. Teorie desek. Typy desek, okrajové podmínky. Zvláštní typy desek.
  • 8. Analytické řešení desek v pravoúhlé soustavě souřadnic. Přibližné postupy řešení desek.
  • 9. Úvod do teorie skořepin. Membránový a ohybový stav napětí. Vnitřní síly u skořepin.
  • 10. Válcové skořepiny – základní rovnice ohybové teorie válcových skořepin. Ploché skořepiny.
  • 11. Statické řešení základových konstrukcí. Modely podloží.
  • 12. Základy pružnoplastické analýzy. Fyzikální rovnice pro pružnoplastický materiál se zpevněním.
  • 13. Analýza pružně-plastického stavu a mezní plastická únosnost prutových konstrukcí.

Cvičení

13 týdnů, 2 hod./týden, povinné

Osnova

  • 1. Výpočet napětí a deformace s využitím rovnic pružnosti – vztah mezi napětím a přetvořením.
  • 2. Hlavní napětí (invarianty napjatosti), výpočet pro různé případy napjatosti.
  • 3. Kritéria pevnosti a plasticity – výpočet ekvivalentních napětí dle různých teorií.
  • 4. Zobrazování napjatosti. Mohrova metoda
  • 5. Určování práce vnějších sil. Aplikace Lagrangeovy a Castiglianovy teorému. Výpočet deformační energie.
  • 6. Analytické řešení stěny – Airyova funkce napětí.
  • 7. Princip virtuálních prací. Praktické využití Castiglianovy metody.
  • 8. Aproximace průhybové čáry nosníku Ritzovou metodou.
  • 9. Aplikace Galerkinovy metody při řešení jednoduché úlohy pružnosti.
  • 10. Klasické řešení desek – metody nekonečných řad.
  • 11. Výpočet průběhů vnitřních sil u válcové skořepiny.
  • 12. Stanovení mezní plastické únosnosti prutu a desky.
  • 13. Analýza vzniku plastických kloubů u jednoduché rámové konstrukce.