1. Chyby v numerických výpočtech. Lineární prostory a zobrazení, věty o pevném bodu. Iterační metody pro řešení nelineárních algebraických a vybraných dalších rovnic. 2. Iterační a kombinované metody pro řešení lineárních soustav algebraických rovnic, relaxační metody, metoda sdružených gradientů. 3. Multiplikativní rozklady matic. Numerický výpočet vlastních čísel a vektorů matic a inverzních matic, algoritmy pro speciální matice. 4. Podmíněnost soustav lineárních rovnic. Metoda nejmenších čtverců, pseudoinverzní matice. 5. Zobecnění metod z 3. a 4. pro řešení soustav nelineárních rovnic. 6. Lagrangeova a Hermiteova interpolace funkcí 1proměnné, zejména polynomy a splajny. 7. Aproximace funkcí 1 proměnné metodou nejmenších čtverců: lineární a nelineární varianta. 8. Aproximace funkcí více proměnných. 9. Numerické derivování. Metoda konečných diferencí pro řešení vybraných počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. 10. Numerické integrování. Metoda konečných prvků pro řešení pro řešení vybraných počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. 11. Časově závislé úlohy. Časová diskretizace: Eulerovy metody, metoda Cranka-Nicholsonové, Rungeho-Kuttovy metody, Newmarkova metoda. 12. Zobecnění 9. a 10. pro parciální diferenciální rovnice evolučního typu, např. rovnice přenosu tepla, rovnice proudění tekutin a rovnice dynamiky stavebních konstrukcí. 13. Citlivostní a inverzní úlohy. Identifikace materiálových parametrů ze známých výsledků měření. Vybrané inženýrské aplikace v návaznosti na další předměty.

Cvičení navazují na příslušné přednášky: 1. Chyby v numerických výpočtech. Lineární prostory a zobrazení, věty o pevném bodu. Iterační metody pro řešení nelineárních algebraických a vybraných dalších rovnic. 2. Iterační a kombinované metody pro řešení lineárních soustav algebraických rovnic, relaxační metody, metoda sdružených gradientů. 3. Multiplikativní rozklady matic. Numerický výpočet vlastních čísel a vektorů matic a inverzních matic, algoritmy pro speciální matice. 4. Podmíněnost soustav lineárních rovnic. Metoda nejmenších čtverců, pseudoinverzní matice. 5. Zobecnění metod z 3. a 4. pro řešení soustav nelineárních rovnic. 6. Lagrangeova a Hermiteova interpolace funkcí 1proměnné, zejména polynomy a splajny. 7. Aproximace funkcí 1 proměnné metodou nejmenších čtverců: lineární a nelineární varianta. 8. Aproximace funkcí více proměnných. 9. Numerické derivování. Metoda konečných diferencí pro řešení vybraných počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. 10. Numerické integrování. Metoda konečných prvků pro řešení pro řešení vybraných počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. 11. Časově závislé úlohy. Časová diskretizace: Eulerovy metody, metoda Cranka-Nicholsonové, Rungeho-Kuttovy metody, Newmarkova metoda. 12. Zobecnění 9. a 10. pro parciální diferenciální rovnice evolučního typu, např. rovnice přenosu tepla, rovnice proudění tekutin a rovnice dynamiky stavebních konstrukcí. 13. Citlivostní a inverzní úlohy. Identifikace materiálových parametrů ze známých výsledků měření. Vybrané inženýrské aplikace v návaznosti na další předměty.