1. Chyby v numerických výpočtech. Kontraktivní zobrazení, aplikace na řešení nelineárních algebraických rovnic: metoda prosté iterace, Newtonova metoda, metoda sečen. 2. Přímé metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic, zejména multiplikativní rozklady: LU rozklad, Choleského rozklad, princip QR rozkladu. 3. Iterační a relaxační metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic, zejména Jacobiho a Gaussova-Seidelova metoda včetně relaxace. 4. Metoda sdružených gradientů, zejména pro soustavy lineárních algebraických rovnic. Newtonova metoda pro nelineární soustavy. 5. Podmíněnost soustav rovnic. Metoda nejmenších čtverců: princip, diskrétní případ. 6. Lagrangeův interpolační polynom, zejména Newtonův tvar. Hermiteův interpolační polynom. 7. Kubické splajny: princip pro lagrangeovské splajny, výpočty pro hermiteovské splajny. 8. Numerické derivování. Metoda konečných diferencí, aplikace na okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu. 9. Numerické integrování: obdélníkové, lichoběžníkové a Simpsonovo pravidlo včetně odhadu chyby aproximace. Princip vícerozměrného numerického integrování. 10. Metoda konečných prvků, aplikace na okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu. 11. Časově závislé úlohy: Eulerova implicitní a explicitní metoda, metoda Crankova-Nicolsonové a Rungeho-Kuttovy metody, aplikace na počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu. 12. Pokračování a dokončení předchozích témat, poznámky k inženýrským aplikacím. 13. Metoda konečných prvků pro parciální diferenciální rovnice, příklad rovnice přenosu tepla.

1.-2. Úvod do MATLABu: prostředí MATLABu, MATLAB online, přiřazování do proměnných, dvojtečka, operace s čísly a vektory, kreslení, komentáře, nápověda MATLABu, cyklus for-end a podmínka if-else-end. Zadání individuální semestrální práce. 3.-4. Opakování metod pro řešení 1 nelineární rovnice: graf funkce a odhad kořene, skript pro 1 konkrétní příklad a metodu bisekce, zobecnění pro libovolnou funkci a počáteční vstupy (for, if, plot, anonymní funkce). 5.-7. Implementace iteračních metod pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic: operace s maticemi (*, .*, +, inv, det, size a podobné), norma vektoru, tvorba řešiče pro soustavu s dolní trojúhelníkovou maticí, pomocí něj tvorba skriptu pro Gaussovu-Seidelovu metodu v maticovém zápisu, vytvoření funkce včetně ověření vstupů (diagonální dominance apod.). 8.-9. Aproximace funkcí: metoda nejmenších čtverců maticově, využití připravené Gaussovy-Seidelovy iterace pro řešení normální rovnice, Lagrangeova interpolace – tvar polynomu a nalezení koeficientů, možná vazba na numerické integrování složeným lichoběžníkovým pravidlem. 11.-12. Obyčejné diferenciální rovnice: explicitní a implicitní Eulerova metoda pro řád 1, metoda konečných diferencí pro řád 2, využití připraveného řešiče soustav lineárních algebraických rovnic, porovnání s metodou konečných prvků. 13. Zhodnocení semestrální práce.