Detail předmětu

Analýza časových řad

Akademický rok 2025/26

DAB032 předmět zařazen v 24 studijních plánech

​ DKA-V zimní semestr 2. ročník

​ DKC-V zimní semestr 2. ročník

​ DPA-V zimní semestr 2. ročník

​ DPC-V zimní semestr 2. ročník

​ DKA-E zimní semestr 2. ročník

​ DKC-E zimní semestr 2. ročník

​ DPA-E zimní semestr 2. ročník

​ DPC-E zimní semestr 2. ročník

​ DKA-K zimní semestr 2. ročník

​ DKC-K zimní semestr 2. ročník

​ DPA-K zimní semestr 2. ročník

​ DPC-K zimní semestr 2. ročník

​ DKA-M zimní semestr 2. ročník

​ DKC-M zimní semestr 2. ročník

​ DPA-M zimní semestr 2. ročník

​ DPC-M zimní semestr 2. ročník

​ DPC-S zimní semestr 2. ročník

​ DPA-S zimní semestr 2. ročník

​ DKC-S zimní semestr 2. ročník

​ DKA-S zimní semestr 2. ročník

​ DPC-GK zimní semestr 2. ročník

​ DPA-GK zimní semestr 2. ročník

​ DKC-GK zimní semestr 2. ročník

​ DKA-GK zimní semestr 2. ročník

Pojem stochastického procesu, m-rozměrná distribuční a rozdělovací funkce stochastického procesu, číselné charakteristiky stochastických procesů a jejich odhady, stacionární procesy, ergodické procesy. Dekompozice časové řady na trendovou, sezónní a cyklickou složku. Odhady jednotlivých složek – regresní přístupy, klouzavé průměry, exponenciální vyrovnávání, Wintersova metoda. Spektrální hustota a periodogram. Lineární modely – posloupnost klouzavých součtů, autoregresní proces, smíšený proces – identifikace modelu, odhad parametrů modelu, ověřování adekvátnosti modelu. Průběžná informace o možnosti využití statistického software STATISTICA a EXCEL při aplikacích probírané látky.

Kredity

10 kreditů

Jazyk studia

čeština

semestr

zimní

Garant předmětu

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Způsob a kritéria hodnocení

doktorská zkouška

Vstupní znalosti

Základní znalosti z teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a lineární algebry - zákon rozdělení náhodné veličiny a vektoru, číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů a jejich bodové a intervalové odhady, podstata testování statistických hypotéz, řešení soustavy lineárních rovnic, inverzní matice.

Učební cíle

Pochopit základní pojmy z teorie stochastických procesů. Vědět, co je stochastický proces a kdy je určen z pravděpodobnostního hlediska. Vědět, co jsou číselné charakteristiky stochastických procesů a jak se odhadují. Umět provést dekompozici časové řady, odhadnout její složky a konstruovat předpovědi. Umět posoudit periodicitu procesu. Umět s využitím statistických programů identifikovat Box-Jenkinsovy modely, odhadnout parametry modelu, posoudit adekvátnost modelu a konstruovat předpovědi.


Základní literatura

CIPRA, T. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: SNTL, 1986. 246 s.  (cs)
BROCKWELL, P.J., DAVIS, R.A. Introduction to Time Series and Forecasting. 2nd ed. New York: Springer, 2002. 434 p. ISBN 0-387-95351-5.  (en)
PAPOULIS, A. Random Variables and Stochastic Processes. 3td ed. New York: McGraw-Hill. Inc. 2021. 659 p. ISBN 0-07-366011-6.  (en)

Doporučená literatura

SHUMWAY, R.H., STOFFER, D.C. Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples (Springer Texts in Statistics) 4th ed. New York: Springer, 2017. 575 p. ISBN 3-31-952451-8. (en)

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/290114

Přednáška

13 týdnů, 3 hod./týden, nepovinné

Osnova

  1. Základní pojmy. M-rozměrná rozdělovací funkce, distribuční funkce. Číselné charakteristiky stochastického procesu a jejich odhady.
  2. Stacionární procesy.
  3. Ergodické procesy.
  4. Základní lineární regresní model.
  5. Základní lineární regresní model.
  6. Dekompozice časové řady. Regresní přístupy k trendové složce.
  7. Klouzavé průměry.
  8. Exponenciální vyrovnávání.
  9. Wintersovo sezónní vyrovnávání.
  10. Periodické modely – spektrální hustota a peridogram.
  11. Lineární proces. Proces klouzavých součtů MA(q).
  12. Autoregresní proces AR(p).
  13. Smíšený proces ARMA(p,q), ARIMA(p,d,q).