Detail předmětu

Pružnost a plasticita

Akademický rok 2025/26

BDA008 předmět zařazen v 1 studijním plánu

​ BPC-SI / K letní semestr 3. ročník

Garant předmětu

doc. Ing. Vlastislav Salajka, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav stavební mechaniky

Jazyk studia

čeština

Kredity

4 kredity

semestr

letní

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet a zkouška

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/289749

Přednáška

13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné

Osnova

  • 1. Historická zmínka o teorii pružnosti. Pole v teorii kontinua a definice stavových veličin.
  • 2. Základní rovnice pružnosti. Odvození geometrických rovnic a fyzikální rovnic. Vlastnosti tenzorů deformace a napětí. Podmínky rovnováhy a podmínky kompatibility.
  • 3. Analýza napjatosti a deformace v bodě. Rovinná napjatost a rovinná deformace. Lévyho podmínka. Airyova funkce napětí. Princip řešení stěnového nosníku.
  • 4. Rotačně symetrické úlohy – základní rovnice rovinného problému v polárních souřadnicích. Reologické modely materiálu.
  • 5. Vliv deformace od nesilových účinků. Zobrazení napjatosti (Beckerovo-Westergaardovo, Mohrovo).
  • 6. Potenciální energie deformace a přetvárná práce. Energetické principy. Princip virtuálních prací a variační metody v mechanice kontinua.
  • 7. Teorie desek. Typy desek, okrajové podmínky. Zvláštní typy desek.
  • 8. Analytické řešení desek v pravoúhlé soustavě souřadnic. Přibližné postupy řešení ohýbaných desek.
  • 9. Úvod do teorie skořepin. Membránový a ohybový stav. Vnitřní síly u skořepin. Ploché skořepiny.
  • 10. Statické řešení základových konstrukcí. Modely podloží.
  • 11. Základy pružnoplastické analýzy, fyzikální rovnice pro pružnoplastický materiál se zpevněním.
  • 12. Analýza pružně-plastického stavu a mezní plastická únosnost prutových konstrukcí.

Cvičení

13 týdnů, 2 hod./týden, povinné

Osnova

  • 1. Výpočet napětí a deformace s využitím rovnic pružnosti – vztah mezi napětím a přetvořením.
  • 2. Hlavní napětí (invarianty napjatosti), výpočet pro různé případy napjatosti.
  • 3. Kritéria pevnosti a plasticity – výpočet ekvivalentních napětí dle různých teorií.
  • 4. Zobrazování napjatosti. Mohrova metoda
  • 5. Určování práce vnějších sil. Aplikace Lagrangeovy a Castiglianovy teorému. Výpočet deformační energie.
  • 6. Analytické řešení stěny – Airyova funkce napětí.
  • 7. Princip virtuálních prací. Praktické využití Castiglianovy metody.
  • 8. Aproximace průhybové čáry nosníku Ritzovou metodou. Aplikace Galerkinovy metody při řešení jednoduché úlohy pružnosti.
  • 9. Klasické řešení desek – metody nekonečných řad.
  • 10. Výpočet průběhů vnitřních sil u válcové skořepiny.
  • 11. Stanovení mezní plastické únosnosti prutu a desky.
  • 12. Analýza vzniku plastických kloubů u jednoduché rámové konstrukce.