Detail předmětu

Matematika 2 (G)

Akademický rok 2025/26

BAA009 předmět zařazen v 1 studijním plánu

​ BPC-GK letní semestr 1. ročník

Garant předmětu

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Jazyk studia

čeština

Kredity

5 kreditů

semestr

letní

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet a zkouška

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/289943

Přednáška

13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné

Osnova

  • 1. Pojem primitivní funkce. Vlastnosti neurčitého integrálu. Integrační metody pro neurčitý integrál.
  • 2. Integrace racionální funkce. Integrace goniometrických funkcí.
  • 3. Integrace vybraných typů iracionálních funkcí.
  • 4. Newtonův integrál, jeho vlastnosti a výpočet. Definice Riemannova integrálu. Aplikace integrálního počtu v geometrii a ve fyzice.
  • 5. Reálná funkce dvou a více proměnných, funkce složená. Limita a spojitost funkce dvou a více proměnných. Věty o spojitých funkcích.
  • 6. Parciální derivace, parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů funkce dvou a více proměnných. Transformace diferenciálních výrazů.
  • 7. Totální diferenciál funkce. Totální diferenciály vyšších řádů funkce. Taylorův polynom funkce dvou proměnných. Lokální extrémy funkce dvou proměnných.
  • 8. Funkce jedné proměnné a funkce dvou proměnných dané implicitně.
  • 9. Globální extrémy. Jednoduché úlohy hledání globálních extrémů pomocí vázaných extrémů. Skalární pole, jeho hladiny. Derivace skalární funkce ve směru, gradient.
  • 10. Tečna a normálová rovina k prostorové křivce. Tečná rovina a normála k ploše dané implicitně.

Cvičení

13 týdnů, 2 hod./týden, povinné

Osnova

  • 1. Integrace racionální funkce.
  • 2. Integrace goniometrických funkcí.
  • 3. Integrace vybraných typů iracionálních funkcí. Newtonův integrál, jeho vlastnosti a výpočet. Definice Riemannova integrálu.
  • 4. Aplikace integrálního počtu v geometrii a ve fyzice.
  • 5. Reálná funkce dvou a více proměnných, funkce složená. Limita a spojitost.
  • 6. Zápočtová písemná práce I. Parciální derivace, parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů funkce dvou a více proměnných. Transformace diferenciálních výrazů.
  • 7. Totální diferenciál funkce. Totální diferenciály vyšších řádů funkce. Taylorův polynom funkce dvou proměnných. Lokální extrémy funkce dvou proměnných.
  • 8. Funkce dané implicitně.
  • 9. Zápočtová písemná práce II. Globální extrémy. Skalární pole, jeho hladiny. Derivace skalární funkce ve směru, gradient.
  • 10. Tečna a normálová rovina k prostorové křivce. Tečná rovina a normála k ploše dané implicitně.