Detail předmětu

Matematika 1 (G)

Akademický rok 2025/26

BAA008 předmět zařazen v 1 studijním plánu

​ BPC-GK zimní semestr 1. ročník

Garant předmětu

doc. Mgr. Irena Hinterleitner, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Jazyk studia

čeština

Kredity

8 kreditů

semestr

zimní

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet a zkouška

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/289942

Přednáška

13 týdnů, 3 hod./týden, nepovinné

Osnova

  • 1. Matice, systémy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.
  • 2. Inverzní matice, determinanty.
  • 3. Geometrické vektory v E3, operace s vektory.
  • 4. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii.
  • 5. Vektorový prostor, báze, dimenze, souřadnice vektoru.
  • 6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
  • 7. Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii.
  • 8. Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce. Základní vlastnosti funkcí. Složená a inverzní funkce. Elementární funkce (také cyklometrické a hyperbolické).
  • 9. Polynom a racionální funkce.
  • 10. Posloupnost a její limita, limita a spojitost funkce.
  • 11. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování. Derivace složené a inverzní funkce. Derivace elementárních funkcí.
  • 12. Derivace vyšších řádů, geometrický význam první a druhé derivace funkce pro určování průběhu funkce, l`Hospitalovo pravidlo, asymptoty.
  • 13. Věty o funkcích spojitých na intervalu. Základní věty diferenciálního počtu (Rolleova, Lagrangeova). Diferenciál funkce. Taylorova věta. Derivace funkce dané parametricky.

Cvičení

13 týdnů, 3 hod./týden, povinné

Osnova

  • 1. Geometrické vektory v E3, operace s vektory.
  • 2. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii.
  • 3. Vektorový prostor, báze, dimenze, souřadnice vektoru.
  • 4. Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii.
  • 5. Matice, systémy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.
  • 6. Inverzní matice, determinanty.
  • 7. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
  • 8. Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce. Základní vlastnosti funkcí. Složená a inverzní funkce. Elementární funkce.
  • 9. Polynom a racionální funkce.
  • 10. Posloupnost a její limita, limita a spojitost funkce.
  • 11. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování. Derivace složené a inverzní funkce. Derivace elementárních funkcí.
  • 12. Derivace vyšších řádů, geometrický význam první a druhé derivace funkce pro určování průběhu funkce, l`Hospitalovo pravidlo, asymptoty.
  • 13. Věty o funkcích spojitých na intervalu. Základní věty diferenciálního počtu. Diferenciál funkce. Taylorova věta. Derivace funkce dané parametricky. Pojem primitivní funkce a Newtonova integrálu, jeho vlastnosti a výpočet. Riemannův integrál. Integrační metody pro neurčitý a určitý integrál.