Detail předmětu
Matematika 1
Akademický rok 2025/26
BAA001 předmět zařazen ve 4 studijních plánech
BPA-SI zimní semestr 1. ročník
BPC-SI / VS zimní semestr 1. ročník
BPC-MI zimní semestr 1. ročník
BKC-SI zimní semestr 1. ročník
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Jazyk studia
čeština, angličtina
Kredity
7 kreditů
semestr
zimní
Způsob a kritéria hodnocení
zápočet a zkouška
Nabízet zahraničním studentům
Nabízet studentům všech fakult
Předmět na webu VUT
Přednáška
13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné
Osnova
- 1. Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce. Složená a inverzní funkce.
- 2. Některé elementární funkce, cyklometrické funkce. Hyperbolické funkce. Polynom a jeho základní kořenové vlastnosti, rozklad polynomu v reálném oboru.
- 3. Racionální funkce. Posloupnost a její limita.
- 4. Limita a spojitost funkce, základní věty. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování.
- 5. Derivace složené a inverzní funkce. Diferenciál funkce. Rolleova a Lagrangeova věta.
- 6. Derivace vyšších řádů, diferenciály vyšších řádů. Taylorova věta.
- 7. L`Hospitalovo pravidlo. Asymptoty grafu funkce. Průběh funkce.
- 8. Základy maticového počtu, elementární úpravy matice, hodnost matice. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou.
- 9. Determinanty druhého řádu. Definice determinantů vyšších řádů pomocí Laplaceova rozvoje. Pravidla pro počítání s determinanty. Cramerovo pravidlo pro řešení systému lineárních algebraických rovnic.
- 10. Inverzní matice. Jordanova metoda výpočtu. Maticové rovnice. Reálný lineární prostor, báze a dimenze lineárního prostoru. Lineární prostory aritmetických a geometrických vektorů.
- 11. Vlastní čísla a vektory matice. Souřadnice vektoru. Skalární a vektorový součin vektorů, počítání v souřadnicích.
- 12. Smíšený součin vektorů. Rovina a přímka v prostoru, úlohy polohy.
- 13. Úlohy metrické. Plochy.
Cvičení
13 týdnů, 3 hod./týden, povinné
Osnova
- 1. Absolutní hodnota funkce. Řešení kvadratické rovnice v komplexním oboru. Kuželosečky. Grafy vybraných typů elementárních funkcí. Základní vlastnosti funkcí.
- 2. Funkce složená a inverzní (cyklometrické funkce, logaritmické funkce). Funkce zadané parametricky. Numerické řešení nelineární rovnice (bisekce, regula falsi).
- 3. Polynom, znaménko polynomu. Interpolační polynom, Lagrangeův a Newtonův tvar.
- 4. Racionální funkce, znaménko racionální funkce, rozklad v parciální zlomky.
- 5. Limita funkce. Derivace funkce (výpočet z definice) a její geometrický význam, procvičení základních vzorců a pravidel pro derivování.
- 6. Derivace složené funkce. Procvičování základních vzorců a pravidel pro derivování. Numerické derivování.
- 7. Test I. Derivace vyšších řádů. Taylorova věta. L` Hospitalovo pravidlo. Řešení nelineární rovnice (metoda tečen a sečen).
- 8. Asymptoty grafu funkce. Průběh funkce.
- 9. Základní operace s maticemi. Elementární úpravy matice, hodnost matice, řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou. Numerické řešení soustav lineárních algebraických rovnic (výběr hlavního prvku, LU rozklad).
- 10. Výpočet determinantů užitím Laplaceova rozvoje a pravidel pro počítání s determinanty. Výpočet inverzní matice pro matice 2. a 3. řádu Jordanovou metodou. Iterační metody řešení soustav (Jacobiova, Gaussova-Seidelova).
- 11. Test II. Maticové rovnice. Řešení přeurčených soustav lineárních algebraických rovnic metodou nejmenších čtverců. Vlastní čísla a vektory matice.
- 12. Použití skalárního a vektorového součinu při řešení úloh analytické geometrie v prostoru.
- 13. Smíšený součin. Zápočty.