1. Lineární metrické, normované a unitární prostory. Věty o pevném bodu. 2. Lineární operátory. Pojem funkcionálu. Speciální prostory funkcí. 3. Diferenciální operátory. Počáteční a okrajové úlohy pro diferenciální rovnice. 4. První derivace funkcionálu. Potenciály některých okrajových úloh. Eulerovy nutné podmínky pro existenci lokálního extrému. 5. Druhá derivace funkcionálu. Lagrangeovy podmínky. 6. Konvexní funkcionály. Silná a slabá konvergence. 7. Klasická, minimizační a variační formulace diferenciálních problémů. 8. Primární, duální a smíšená formulace – příklady z mechaniky stavebních konstrukcí. 9. Numerické řešení počátečních úloh. Diskretizační schémata. 10. Numerické řešení okrajových úloh. Ritzova a Galerkinova metoda. 11. Metoda konečných prvků, srovnání s metodou sítí. 12. Kačanovova metoda, metoda kontrakce, metoda největšího spádu. 13. Numerické řešení obecných evolučních úloh. Plná diskretizace a semidiskretizace. Metoda přímek. Rotheho metoda časové diskretizace. 14. Přehled dalších metod: metoda hraničních prvků, metoda konečných objemů, bezsíťové přístupy. Variační nerovnosti.

Navazuje přímo na jednotlivé přednášky. 1. Lineární metrické, normované a unitární prostory. Věty o pevném bodu. 2. Lineární operátory. Pojem funkcionálu. Speciální prostory funkcí. 3. Diferenciální operátory. Počáteční a okrajové úlohy pro diferenciální rovnice. 4. První derivace funkcionálu. Potenciály některých okrajových úloh. Eulerovy nutné podmínky pro existenci lokálního extrému. 5. Druhá derivace funkcionálu. Lagrangeovy podmínky. 6. Konvexní funkcionály. Silná a slabá konvergence. 7. Klasická, minimizační a variační formulace diferenciálních problémů. 8. Primární, duální a smíšená formulace – příklady z mechaniky stavebních konstrukcí. 9. Numerické řešení počátečních úloh. Diskretizační schémata. 10. Numerické řešení okrajových úloh. Ritzova a Galerkinova metoda. 11. Metoda konečných prvků, srovnání s metodou sítí. 12. Kačanovova metoda, metoda kontrakce, metoda největšího spádu. 13. Numerické řešení obecných evolučních úloh. Plná diskretizace a semidiskretizace. Metoda přímek. Rotheho metoda časové diskretizace. 14. Přehled dalších metod: metoda hraničních prvků, metoda konečných objemů, bezsíťové přístupy. Variační nerovnosti.