Detail předmětu

Matematika 5 (R)

Akademický rok 2024/25

CA006 předmět není zařazen v žádném programu fakulty

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie

Jazyk studia

čeština

Kredity

4 kredity

semestr

zimní

Způsob a kritéria hodnocení

zápočet a zkouška

Nabízet zahraničním studentům

Nenabízet

Předmět na webu VUT

https://www.vut.cz/studenti/predmety/detail/282726

Přednáška

13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné

Osnova

1. Chyby v numerických výpočtech, metoda půlení a metoda prosté iterace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou 2. Metoda prosté iterace, Newtonova metoda a její modifikace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou 3. Normy matic a vektorů, výpočet matice inverzní 4. Řešení systémů lineárních rovnic se speciálními maticemi a číslo podmíněnosti matice 5. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic 6. Metody řešení systémů nelineárních rovnic 7. Lagrangeova interpolace polynomy a kubickými splajny, Hermiteova interpolace polynomy a Hermiteovými interpolačními kubickými splajny 8. Diskrétní metoda nejmenších čtverců, numerické derivování 9. Klasická formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu a její aproximace metodou sítí 10. Numerická integrace. Variační formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu 11. Diskretizace variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků 12. Klasická a variační formulace okrajové úlohy pro ODR 4. řádu 13. Diskretizace variační úlohy pro ODR 4. řádu metodou konečných prvků

Cvičení

13 týdnů, 1 hod./týden, povinné

Osnova

Přímo navazuje na jednotlivé přednášky. 1. Chyby v numerických výpočtech, metoda půlení a metoda prosté iterace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou 2. Metoda prosté iterace, Newtonova metoda a její modifikace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou 3. Normy matic a vektorů, výpočet matice inverzní 4. Řešení systémů lineárních rovnic se speciálními maticemi a číslo podmíněnosti matice 5. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic 6. Metody řešení systémů nelineárních rovnic 7. Lagrangeova interpolace polynomy a kubickými splajny, Hermiteova interpolace polynomy a Hermiteovými interpolačními kubickými splajny 8. Diskrétní metoda nejmenších čtverců, numerické derivování 9. Klasická formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu a její aproximace metodou sítí 10. Numerická integrace. Variační formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu 11. Diskretizace variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků 12. Klasická a variační formulace okrajové úlohy pro ODR 4. řádu 13. Diskretizace variační úlohy pro ODR 4. řádu metodou konečných prvků