Detail předmětu
Matematika 4
Akademický rok 2024/25
BAA004 předmět zařazen v 9 studijních plánech
BPC-SI / S zimní semestr 3. ročník
BPC-SI / K zimní semestr 3. ročník
BPC-SI / E zimní semestr 3. ročník
BPC-SI / M zimní semestr 3. ročník
BPC-SI / V zimní semestr 3. ročník
BPC-MI zimní semestr 2. ročník
BPC-EVB zimní semestr 3. ročník
BKC-SI zimní semestr 3. ročník
BPA-SI zimní semestr 3. ročník
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Jazyk studia
čeština, angličtina
Kredity
5 kreditů
semestr
zimní
Způsob a kritéria hodnocení
zápočet a zkouška
Nabízet zahraničním studentům
Nabízet studentům všech fakult
Předmět na webu VUT
Přednáška
13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné
Osnova
- Diskrétní a spojitá náhodná veličina (náhodný vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost.
- Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce.
- Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí náhodné veličiny. Marginální náhodný vektor. Nezávislé náhodné veličiny.
- Číselné charakteristiky náhodných veličin: střední hodnota, rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient, modus, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
- Číselné charakteristiky náhodných vektorů: kovariance, korelační koeficient, kovarianční a korelační matice.
- Některé zákony diskrétního rozdělení – klasické, alternativní, binomické, Poissonovo, hypergeometrické – definice, použití.
- Některé zákony spojitého rozdělení – rovnoměrné, exponenciální, normální i vícerozměrné - definice, použití.
- Chí-kvadrát rozdělení, Studentovo rozdělení – vznik, použití. Náhodný výběr. Výběrové statistiky.
- Rozdělení výběrových statistik. Bodový odhad parametrů rozdělení. Požadované vlastnosti odhadu.
- Intervalový odhad parametrů rozdělení.
- Testování statistických hypotéz - podstata. Testy o parametrech normálního rozdělení. Asymptotický test o parametru alternativního rozdělení.
- Testy dobré shody. Chí – kvadrát test. Základní pojmy regresní analýzy.
- Lineární model.
Cvičení
13 týdnů, 2 hod./týden, povinné
Osnova
- Výběrová rozdělovací funkce. Histogram.
- Rozdělovací funkce náhodné veličiny. Pravděpodobnost.
- Distribuční funkce. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí.
- Transformace náhodných veličin – pouze na cvičení.
- Marginální a simultánní náhodný vektor. Nezávislost náhodných veličin.
- Výpočet střední hodnoty, rozptylu, směrodatné odchylky, variačního koeficientu, modu a kvantilů náhodné veličiny. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
- Korelační koeficient. Písemka.
- Výpočet pravděpodobnosti v případech speciálních zákonů rozdělení pravděpodobnosti - alternativní, binomické, Poissonovo, hypergeometrické.
- Výpočet pravděpodobnosti v případě normálního rozdělení. Práce se statistickými tabulkami.
- Výpočet realizací výběrových statistik. Aplikační příklady na jejich rozdělení.
- Výpočet realizací intervalového odhadu parametrů normálního rozdělení.
- Testování hypotéz o hodnotách parametrů normálního rozdělení. Asymptotický test o parametru alternativního rozdělení.
- Testy dobré shody. Zápočet.