Detail předmětu
Matematika 1
Akademický rok 2024/25
BA001 předmět není zařazen v žádném programu fakulty
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Jazyk studia
čeština
Kredity
7 kreditů
semestr
Způsob a kritéria hodnocení
Nabízet zahraničním studentům
Předmět na webu VUT
Přednáška
13 týdnů, 2 hod./týden, nepovinné
Osnova
Cvičení
13 týdnů, 3 hod./týden, povinné
Osnova
1. Absolutní hodnota funkce. Řešení kvadratické rovnice v komplexním oboru. Kuželosečky. Grafy vybraných typů elementárních funkcí. Základní vlastnosti funkcí. 2. Funkce složená a inverzní (cyklometrické funkce, logaritmické funkce). Funkce zadané parametricky. Numerické řešení nelineární rovnice (bisekce, regula falsi). 3. Polynom, znaménko polynomu. Interpolační polynom, Lagrangeův a Newtonův tvar. 4. Racionální funkce, znaménko racionální funkce, rozklad v parciální zlomky. 5. Limita funkce. Derivace funkce (výpočet z definice) a její geometrický význam, procvičení základních vzorců a pravidel pro derivování. 6. Derivace složené funkce. Procvičování základních vzorců a pravidel pro derivování. Numerické derivování. 7. Test I. Derivace vyšších řádů. Taylorova věta. L` Hospitalovo pravidlo. Řešení nelineární rovnice (metoda tečen a sečen). 8. Asymptoty grafu funkce. Průběh funkce. 9. Základní operace s maticemi. Elementární úpravy matice, hodnost matice, řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou. Numerické řešení soustav lineárních algebraických rovnic (výběr hlavního prvku, LU rozklad). 10. Výpočet determinantů užitím Laplaceova rozvoje a pravidel pro počítání s determinanty. Výpočet inverzní matice pro matice 2. a 3. řádu Jordanovou metodou. Iterační metody řešení soustav (Jacobiova, Gaussova-Seidelova). 11. Test II. Maticové rovnice. Řešení přeurčených soustav lineárních algebraických rovnic metodou nejmenších čtverců. Vlastní čísla a vektory matice. 12. Použití skalárního a vektorového součinu při řešení úloh analytické geometrie v prostoru. 13. Smíšený součin. Zápočty.